ریاضیات

فرمول‌های برهم‌کنش الکترون–الکترون به عنوان اختلال

1- هامیلتونی کامل سیستم

H = H0 + H'

H0 هامیلتونی حل‌پذیر و

H'

اختلال است.

2- هامیلتونی صفرمرتبه هلیوم

H0=(-1/2)∇12+(-1/2)∇22. -2/r1

-

2/r2

3- اختلال الکترون–الکترون

H' = 1/r12

که در آن:

r12=|r1-r2|

4- معادله شرودینگر اختلالی

(H0+H')ψ = Eψ

5- انرژی مرتبه اول

E(1)

=

<ψ(0)|H'|ψ(0)>

6- انرژی مرتبه اول برای هلیوم

E(1)

=

<1/r12>

7- تصحیح تابع موج مرتبه اول

ψ(1)

=

Σ

[

/

(E0-En)

]

ψn

8- انرژی مرتبه دوم

E(2)

=

Σ

||2

/

(E0-En)

9- انتگرال کولنی

J=

∫∫

ψa*

ψb*

(1/r12)

ψa

ψb

dτ1dτ2

10- انتگرال تبادلی

K=

∫∫

ψa*

ψb*

(1/r12)

ψb

ψa

dτ1dτ2

این جمله ناشی از اصل طرد پائولی و پادمتقارن بودن تابع موج فرمیون‌ها است.