ریاضیات

مرحله 5: محاسبه انرژی جاذبه هسته و الکترون در روش وردشی هلیوم

در اتم هلیوم بار هسته برابر است با:

Z = 2

انرژی پتانسیل جاذبه بین هسته و هر الکترون:

V = -Z/r

بنابراین برای دو الکترون:

V = -2/r₁ - 2/r₂

گام 1: نوشتن مقدار انتظاری انرژی پتانسیل

انرژی متوسط جاذبه هسته و الکترون برابر است با:

= <-2/r₁ -2/r₂>

گام 2: استفاده از تقارن دو الکترون

چون دو الکترون معادل هستند:

<1/r₁> = <1/r₂>

پس:

= -4<1/r>

گام 3: محاسبه مقدار انتظاری

1/r

برای تابع موج هیدروژن‌گونه:

ψ=(α^3/π)e^-αr

نتیجه معروف انتگرال‌گیری:

<1/r> = α

گام 4: جایگذاری در رابطه انرژی

بنابراین:

= -4α

گام 5: سهم هر الکترون

برای یک الکترون:

= -2α

برای الکترون دوم:

= -2α

در نتیجه:

= -2α -2α

= -4α

نتیجه نهایی مرحله 5

سهم انرژی جاذبه هسته و دو الکترون در تابع انرژی وردشی هلیوم برابر است با:

= -4α

به همین دلیل جمله دوم تابع انرژی وردشی هلیوم به صورت

-4α

ظاهر می‌شود.