ریاضیات

10 فرمول مهم تبهگنی (Degeneracy) در مکانیک کوانتومی

1- تبهگنی فضایی اتم هیدروژن

g = n²

تعداد حالت‌های فضایی برای یک تراز اصلی n.

2- تبهگنی کل اتم هیدروژن با احتساب اسپین الکترون

g = 2n²

زیرا الکترون دارای دو حالت اسپینی است.

3- تبهگنی یک زیرلایه اتمی

g = 2l + 1

تعداد اوربیتال‌های یک زیرلایه.

4- ظرفیت الکترونی یک زیرلایه

N = 2(2l + 1)

حداکثر تعداد الکترون‌های قابل قرارگیری در زیرلایه.

5- تبهگنی کل برای ذره با اسپین دلخواه

g = n²(2s + 1)

برای فرمیون‌ها یا بوزون‌ها با اسپین s.

6- تبهگنی یک زیرلایه با احتساب اسپین

g = (2l + 1)(2s + 1)

تعداد کل حالت‌های کوانتومی یک زیرلایه.

7- مجموع تبهگنی فضایی یک تراز

g = Σ(2l+1)

که برای l=0 تا n−1 جمع زده می‌شود.

8- رابطه مجموع برای اثبات تبهگنی هیدروژن

1+3+5+...+(2n−1)=n²

مجموع n عدد فرد اول.

9- تعداد حالت‌های اسپینی

g_spin=2s+1

تعداد جهت‌های ممکن اسپین.

10- تبهگنی تراز در مدل پوسته‌ای هسته

g = 2j + 1

که j عدد کوانتومی تکانه زاویه‌ای کل است.

جدول خلاصه