ریاضیات

سؤال کاربردی تبهگنی در یک کارخانه سوخت هسته‌ای

در یک کارخانه تولید سوخت هسته‌ای، پژوهشگران در حال بررسی رفتار نوترون‌ها در یک مدل ساده از ترازهای هسته‌ای هستند.

فرض کنید نوترون‌ها در یک تراز با عدد کوانتومی اصلی:

n = 4

قرار می‌گیرند.

از آنجا که نوترون یک فرمیون با اسپین 1/2 است، مهندسان می‌خواهند بدانند حداکثر چند نوترون می‌توانند این تراز را اشغال کنند.

تعداد نوترون‌های مجاز را محاسبه کنید.

حل گام‌به‌گام

گام 1: تعیین نوع ذره

نوترون یک فرمیون با اسپین:

s = 1/2

گام 2: محاسبه تعداد حالت‌های فضایی

برای تراز n=4:

g_فضایی = n²

g_فضایی = 4² = 16

گام 3: محاسبه تعداد حالت‌های اسپینی

برای نوترون:

2s+1 = 2

گام 4: محاسبه تبهگنی کل

تعداد کل حالت‌های کوانتومی:

g = g_فضایی(2s+1)

g = 16 × 2 = 32

گام 5: استفاده از اصل طرد پائولی

طبق اصل طرد پائولی، هر حالت کوانتومی فقط توسط یک نوترون قابل اشغال است.

گام 6: نتیجه نهایی

بنابراین حداکثر:

32 نوترون

می‌توانند این تراز را در هسته اشغال کنند.

پاسخ نهایی

حداکثر تعداد نوترون‌های قابل قرارگیری در تراز n=4 برابر 32 است.