ریاضیات

سؤال چالشی تبهگنی

یک فرمیون با اسپین 7/2 دارای 288 حالت تبهگن است.
عدد کوانتومی اصلی n را بیابید.

مرحله 1

رابطه تبهگنی کل:

g = n²(2s+1)

مرحله 2

مقدار اسپین:

s = 7/2

مرحله 3

تعداد حالت‌های اسپینی:

2s+1 = 2×(7/2)+1 = 8

مرحله 4

جایگذاری در رابطه:

288 = n² × 8

مرحله 5

تقسیم بر 8:

n² = 36

مرحله 6

ریشه گرفتن:

n = 6

پاسخ نهایی

n = 6

سؤال دوم

فرمیونی در تراز n=5 دارای 250 حالت تبهگن است.
اسپین ذره را بیابید.

مرحله 1

رابطه اصلی:

g = n²(2s+1)

مرحله 2

جایگذاری مقادیر:

250 = 5²(2s+1)

مرحله 3

250 = 25(2s+1)

مرحله 4

تقسیم بر 25:

10 = 2s+1

مرحله 5

2s = 9

مرحله 6

s = 9/2

پاسخ نهایی

s = 9/2