ریاضیات

مثال‌های بیشتر از تبهگنی در اتم‌های غیرهیدروژنی

در اتم‌های چندالکترونی، انرژی به هر دو عدد کوانتومی n و l بستگی دارد:

E = E(n,l)

بنابراین تبهگنی کامل هیدروژنی از بین می‌رود و تنها حالت‌های دارای

مقادیر مختلف m_l در یک زیرلایه مشخص هم‌انرژی باقی می‌مانند.

مثال 1: زیرلایه 4d در اتم استرانسیم (Sr)

برای زیرلایه:

4d

داریم:

l=2

مقادیر مجاز m_l:

-2,-1,0,+1,+2

تعداد حالت‌های تبهگن:

g=2l+1=5

با احتساب اسپین:

g=10

مثال 2: زیرلایه 3p در اتم فسفر (P)

آرایش الکترونی فسفر:

1s²2s²2p⁶3s²3p³

برای زیرلایه 3p:

l=1

در نتیجه:

g=2(1)+1=3

سه اوربیتال تبهگن داریم:

• 3p_x
• 3p_y
• 3p_z

مثال 3: زیرلایه 4f در سریم (Ce)

برای زیرلایه:

4f

داریم:

l=3

پس:

g=2(3)+1

g=7

بنابراین هفت اوربیتال f هم‌انرژی وجود دارد.

مثال 4: زیرلایه 5d در طلا (Au)

برای زیرلایه:

5d

داریم:

l=2

در نتیجه:

g=5

و با احتساب اسپین:

g=10

مثال 5: زیرلایه 5f در اورانیوم (U)

برای زیرلایه:

5f

داریم:

l=3

پس:

g=7

و با احتساب اسپین:

g=14

مثال 6: مقایسه 4p و 4d

بنابراین زیرلایه 4d دارای تعداد بیشتری حالت تبهگن است.

مثال 7: سؤال امتحانی

در اتمی چندالکترونی، درجه تبهگنی زیرلایه 5f را محاسبه کنید.

حل

برای f:

l=3

پس:

g=2l+1

g=2(3)+1=7

پاسخ: 7 حالت فضایی تبهگن.

فرمول کلی

در اتم‌های غیرهیدروژنی:

g=2l+1

و با احتساب اسپین:

g=2(2l+1)

جدول نهایی