ریاضیات

تبهگنی تراز n=2 در اتم هیدروژن

در اتم هیدروژن انرژی فقط به عدد کوانتومی اصلی n بستگی دارد:

E_n=-13.6/n²

محاسبه انرژی تراز n=2

E₂=-13.6/2²

E₂=-3.4 eV

حالت‌های مجاز برای n=2

برای:

n=2

مقادیر مجاز l عبارت‌اند از:

l=0 , 1

بنابراین دو زیرلایه وجود دارد:

• 2s
• 2p

حالت‌های زیرلایه 2s

برای:

l=0

داریم:

m_l=0

تعداد حالت‌ها:

1

حالت‌های زیرلایه 2p

برای:

l=1

داریم:

m_l=-1,0,+1

تعداد حالت‌ها:

3

درجه تبهگنی فضایی

مجموع حالت‌های فضایی:

g=1+3

g=4

بنابراین تراز n=2 دارای 4 حالت فضایی تبهگن است.

درجه تبهگنی با احتساب اسپین

هر حالت فضایی دو حالت اسپینی دارد:

m_s=+1/2

و

m_s=-1/2

پس:

g=2×4

g=8

جدول حالت‌های تبهگن n=2

مثال عددی

یک الکترون در تراز n=2 اتم هیدروژن قرار دارد.

تعداد حالت‌های فضایی ممکن را بیابید.

حل

از رابطه:

g=n²

داریم:

g=2²

g=4

بنابراین چهار حالت فضایی هم‌انرژی وجود دارد.

نتیجه

برای تراز n=2 در اتم هیدروژن:

g=n²=4

و با احتساب اسپین:

g=2n²=8

بنابراین تراز دوم دارای 4 حالت فضایی و 8 حالت کامل کوانتومی تبهگن است.