ریاضیات

مثال تبهگنی برای n=3 در اتم آرگون (Ar)

اتم آرگون دارای عدد اتمی 18 است و آرایش الکترونی آن به صورت زیر است:

1s²2s²2p⁶3s²3p⁶

در اتم‌های چندالکترونی انرژی اوربیتال‌ها به دو عدد کوانتومی n و l

وابسته است:

E = E(n,l)

بنابراین زیرلایه‌های 3s ، 3p و 3d دارای انرژی‌های متفاوت هستند.

بررسی زیرلایه 3p

برای زیرلایه 3p داریم:

n=3

l=1

مقادیر مجاز عدد کوانتومی مغناطیسی:

m_l=-1,0,+1

در نتیجه سه اوربیتال هم‌انرژی وجود دارد:

3p_x ، 3p_y ، 3p_z

پس درجه تبهگنی فضایی:

g=2l+1

g=2(1)+1=3

در نظر گرفتن اسپین

هر اوربیتال می‌تواند دو حالت اسپینی داشته باشد:

m_s=+1/2

و

m_s=-1/2

بنابراین:

g=2(2l+1)

g=2×3=6

نمایش حالت‌های تبهگن 3p

این سه اوربیتال در غیاب میدان خارجی دارای انرژی یکسان هستند.

شکستن تبهگنی

اگر یک میدان مغناطیسی خارجی اعمال شود:

ΔE=m_lμ_BB

سه اوربیتال 3p دیگر هم‌انرژی نخواهند بود و تبهگنی از بین می‌رود.

سؤال

در اتم آرگون، درجه تبهگنی فضایی زیرلایه 3p را محاسبه کنید.

پاسخ

برای زیرلایه p:

l=1

بنابراین:

g=2l+1

g=3

پس زیرلایه 3p دارای سه حالت تبهگن فضایی است.