ریاضیات

تبهگنی تراز n=3 در اتم هیدروژن

در اتم هیدروژن انرژی فقط به عدد کوانتومی اصلی n وابسته است:

E_n=-13.6/n²

بنابراین تمام حالت‌هایی که دارای n یکسان باشند، انرژی یکسانی دارند و
تبهگن هستند.

انرژی تراز n=3

E₃=-13.6/9

E₃=-1.51 eV

حالت‌های ممکن برای n=3

برای n=3 مقادیر مجاز عدد کوانتومی سمتی عبارت‌اند از:

l=0,1,2

بنابراین سه زیرلایه داریم:

• 3s


• 3p


• 3d

زیرلایه 3s

برای:

l=0

داریم:

m_l=0

تعداد حالت‌ها:

1

زیرلایه 3p

برای:

l=1

داریم:

m_l=-1,0,+1

تعداد حالت‌ها:

3

زیرلایه 3d

برای:

l=2

داریم:

m_l=-2,-1,0,+1,+2

تعداد حالت‌ها:

5

درجه تبهگنی بدون در نظر گرفتن اسپین

مجموع تعداد حالت‌های فضایی:

g=1+3+5

g=9

بنابراین تراز n=3 دارای 9 حالت فضایی تبهگن است.

درجه تبهگنی با در نظر گرفتن اسپین

هر حالت فضایی می‌تواند دو حالت اسپینی داشته باشد:

m_s=+1/2

و

m_s=-1/2

بنابراین:

g=2×9

g=18

جدول حالت‌های تبهگن برای n=3

فرمول کلی تبهگنی در اتم هیدروژن

بدون در نظر گرفتن اسپین:

g=n²

برای n=3:

g=3²=9

با در نظر گرفتن اسپین:

g=2n²

g=2×3²=18

نتیجه

در اتم هیدروژن، تمام حالت‌های 3s ، 3p و 3d دارای انرژی یکسان
E=-1.51 eV هستند. بنابراین تراز n=3 دارای 9 حالت فضایی تبهگن و
18 حالت تبهگن با احتساب اسپین است.