ریاضیات

توالی حالت‌ها از نظر انرژی در اتم‌های چندالکترونی

در اتم‌های چندالکترونی، انرژی اوربیتال‌ها فقط به عدد کوانتومی اصلی

(n) وابسته نیست، بلکه به عدد کوانتومی سمتی (l) نیز بستگی دارد.

بنابراین ترتیب انرژی اوربیتال‌ها با اتم هیدروژن متفاوت است.

قاعده (n+l)

برای تعیین ترتیب انرژی اوربیتال‌ها از قاعده مادلونگ یا قاعده

(n+l) استفاده می‌شود:

n+l

اوربیتالی که مقدار (n+l) کوچک‌تری داشته باشد، انرژی کمتری دارد.

اگر دو اوربیتال دارای مقدار یکسان (n+l) باشند، اوربیتالی که n

کوچک‌تری دارد انرژی کمتری خواهد داشت.

مثال

برای اوربیتال 3p:

n+l=3+1=4

برای اوربیتال 4s:

n+l=4+0=4

چون مقدار (n+l) برابر است، اوربیتالی که n کوچک‌تری دارد

یعنی 3p انرژی کمتری خواهد داشت.

توالی پر شدن اوربیتال‌ها

1s

<

2s

<

2p

<

3s

<

3p

<

4s

<

3d

<

4p

<

5s

<

4d

<

5p

<

6s

<

4f

<

5d

<

6p

<

7s

<

5f

<

6d

<

7p

انرژی نسبی زیرلایه‌ها

مثال 1

کدام اوربیتال انرژی کمتری دارد: 3d یا 4s؟

برای 3d:

n+l=3+2=5

برای 4s:

n+l=4+0=4

پس:

E(4s) < E(3d)

مثال 2

کدام اوربیتال انرژی کمتری دارد: 4p یا 5s؟

برای 4p:

n+l=4+1=5

برای 5s:

n+l=5+0=5

چون مقدار (n+l) برابر است، اوربیتال با n کوچک‌تر انرژی کمتری دارد:

E(4p) < E(5s)

نتیجه

در اتم‌های چندالکترونی ترتیب انرژی حالت‌ها با استفاده از قاعده

(n+l) تعیین می‌شود. این قاعده مبنای آرایش الکترونی عناصر و جدول

تناوبی است.