تعاریف تکمیلی در هندسه و توپولوژی — درس‌نامه استاد دکتر مصطفی شاهزمانیان
۱. تعریف منیفلد ۲-بعدی (رویه فشرده):
فضای هاوسدورف با پایه شمارا M را یک منیفلد ۲-بعدی (Surface) نامند هرگاه هر نقطه از آن دارای همسایگی بازی همئومورف با قرص باز در R2 باشد. اگر هر نقطه دارای همسایگی همئومورف با نیم‌قرص بسته نیز باشد، آن را رویه با مرز (Surface with boundary) خوانند.
۲. کلمه مرزی و نمادگذاری چندضلعی (Polygonal Word Scheme):
هرگاه یک چندضلعی ۲n-ضلعی مسطح با یال‌های جهت‌دار متناظر به ترتیب پیمایشِ محیطی به صورت دنباله‌ای از نمادها نوشته شود، آن را «کلمه مرزی» نامند. در این ساختار:
• جفت نوع اول: دو ضلع متناظر با جهت مخالف در کلمه به صورت ... a ... a-1 ... که مبین حفظ جهت‌پذیری است.
• جفت نوع دوم: دو ضلع متناظر با جهت یکسان در کلمه به صورت ... a ... a ... که متضمن پیدایش پیچش موبیوس و ناجهت‌پذیری است.
۳. سرده یا جنس رویه (Genus):
بیشترین تعداد منحنی‌های بسته ساده و مجزا بر رویه که برش در امتداد آنها موجب ناهمبندی سطح نگردد را سرده سطح (g) نامند. برای سطوح جهت‌پذیر، سرده برابر شمار دسته‌ها (Handles) و برای سطوح غیرجهت‌پذیر برابر شمار کلاه‌های متقاطع (Cross-caps) است.
۴. جمع همبند (Connected Sum - #):
عمل جمع همبند میان دو رویه M1 و M2 با حذف یک قرص باز ۲-بعدی از هر یک و چسباندن مرزهای کروی حاصل از طریق یک همئومورفیسم پادمحوری به صورت M1 # M2 تعریف می‌گردد.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.