ریاضیات

۱۰ جلوه‌یِ عددی در جبر و هندسه

در اینجا، فرمول‌ها به زبانِ ساده و با تگ‌هایِ استانداردِ وبلاگفا نگاشته شده‌اند تا در هر مرورگری درست نمایش یابند:

۱. ماتریس دوران: e₁ = (1, 0), e₂ = (0, 1) => R = [ [0, -1], [1, 0] ]

۲. مشتق جزئی: f(x, y) = x² + 3y => (df/dx) = 2x

۳. براکت لی: [X, Y] = X*Y - Y*X = 0

۴. فرم دیفرانسیلی: w = (x*dy - y*dx) / (x² + y²)

۵. مساحت دایره: Area = pi * r²

۶. درجه گسترش میدان: [Q(sqrt(2)) : Q] = 2

۷. گروه متقارن مرتبه ۳: S₃ = { id, (1 2), (1 3), (2 3), (1 2 3), (1 3 2) }

۸. تناظر گالوا: f(x) = x² - 2 => Gal(f) = { id, sigma }

۹. چندجمله‌ای دوری‌سنجی: Phi₃(x) = x² + x + 1

۱۰. معادله درجه پنج: x⁵ - 6x + 3 = 0 => Gal(f) = S₅ (Not Solvable)