توسط علی رضا نقش نیلچی
| جمعه بیست و هفتم شهریور ۱۴۰۵ | 13:49
دفتر ۶۵: ریشه‌ها؛ کوانتشِ انرژی در میدان‌ها
در مکانیکِ کوانتوم، ما با «ویژه‌مقدارها» (Eigenvalues) سروکار داریم. در جبرِ گالوا، «ریشه‌هایِ معادله» دقیقاً همان نقشِ ترازهایِ انرژی را بازی می‌کنند. گسترشِ میدان F به E، مانندِ «برانگیختگیِ یک سیستم» به ترازِ انرژیِ بالاتر است.
معادلهٔ xn - a = 0، همان مدلِ یک «اتمِ هیدروژن‌گونه» است که ترازهایِ انرژی‌اش با ریشه‌هایِ واحد چیده شده‌اند.
چرا این‌ها حل‌پذیرند؟
چون «جبرِ عملگرهایِ» این سیستم با هم «جابه‌جا» می‌شوند (آبلی‌اند). در فیزیک، هر جا که عملگرها با هم جابه‌جا شوند (مانندِ تکانه و مکان در برخی شرایطِ خاص)، ما با سیستمی «حل‌پذیر» (Integrable) روبروییم. رادیکال گرفتن، عملِ معکوسِ «توان‌رسانی» است؛ یعنی گام‌به‌گام بالا رفتن از پله‌هایِ انرژی.
در این وبلاگ به ریاضیات و کاربردهای آن و تحقیقات در آنها پرداخته می شود. مطالب در این وبلاگ ترجمه سطحی و اولیه است و کامل نیست.در صورتی سوال یا نظری در زمینه ریاضیات دارید مطرح نمایید .در صورت امکان به آن می پردازم. من دوست دارم برای یافتن پاسخ به سوالات و حل پروژه های علمی با دیگران همکاری نمایم.در صورتی که شما هم بامن هم عقیده هستید با من تماس بگیرید.