ریاضیات

این حوزه در سال‌های اخیر، به ویژه با رشد شبکه‌های عصبی گراف (GNNs)، اهمیت فزاینده‌ای یافته است.

امبدینگ گراف (Graph Embeddings)

مفهوم: امبدینگ گراف به فرآیند تبدیل گره‌ها (nodes)، یال‌ها (edges) یا کل یک گراف (graph) به بردارهای عددی (numerical vectors) در یک فضای با ابعاد پایین (low-dimensional vector space) گفته می‌شود. هدف اصلی این است که ساختار و ویژگی‌های ذاتی گراف (مانند روابط بین گره‌ها، نزدیکی آن‌ها، نقش ساختاری‌شان) در این بردارهای فشرده حفظ شود. به عبارت دیگر، گره‌هایی که در گراف اصلی مشابه هستند (چه از نظر ارتباطات، چه از نظر ویژگی‌ها، چه از نظر جایگاه ساختاری)، در فضای امبدینگ نیز به یکدیگر نزدیک خواهند بود.

چرا امبدینگ گراف مهم است؟

گراف‌ها ساختارهای داده‌ای قدرتمند و فراگیری هستند که روابط پیچیده بین موجودیت‌ها را مدل می‌کنند. با این حال، بسیاری از الگوریتم‌های سنتی یادگیری ماشین (مانند رگرسیون لجستیک، SVM) برای کار با داده‌های جدولی (برداری) طراحی شده‌اند و نمی‌توانند مستقیماً با ساختار پیچیده و غیرمسطح گراف‌ها کار کنند. امبدینگ گراف این مشکل را با تبدیل گراف به فرمتی قابل فهم برای این الگوریتم‌ها حل می‌کند، و در عین حال اطلاعات ارزشمند ساختاری را حفظ می‌کند.

دلایل اهمیت:

1. پردازش داده‌های گراف توسط ML سنتی: امکان استفاده از ابزارهای یادگیری ماشین موجود بر روی داده‌های گراف.
2. ثبت ساختار و ویژگی‌ها: امبدینگ‌ها روابط توپولوژیکی (نزدیکی گره‌ها، مسیرها)، ویژگی‌های گره/یال و ساختار جامعه (community structure) را در خود رمزگذاری می‌کنند.
3. کاهش ابعاد: گراف‌های بزرگ می‌توانند بسیار پیچیده و با ابعاد بالا باشند. امبدینگ آن‌ها را به یک فضای فشرده و با ابعاد پایین‌تر تبدیل می‌کند که مدیریت آن آسان‌تر است.
4. کشف الگوها و روابط پنهان: با تجسم امبدینگ‌ها (مثلاً با PCA یا t-SNE)، می‌توان خوشه‌ها، جوامع و روابط معنایی بین گره‌ها را کشف کرد.
5. انتقال یادگیری (Transfer Learning): امبدینگ‌های آموزش‌دیده روی یک گراف می‌توانند به عنوان ورودی اولیه برای وظایف مشابه در گراف‌های دیگر استفاده شوند.

انواع امبدینگ گراف:

امبدینگ گراف می‌تواند برای گره‌ها (Node Embeddings)، یال‌ها (Edge Embeddings) یا کل گراف (Graph Embeddings) باشد. معمولاً تمرکز بر روی امبدینگ گره است که از آن می‌توان امبدینگ یال یا گراف را نیز استخراج کرد.

روش‌های کلیدی تولید امبدینگ گراف:

روش‌های تولید امبدینگ گراف را می‌توان به طور کلی به چند دسته تقسیم کرد:

1. روش‌های مبتنی بر فاکتورگیری ماتریس (Matrix Factorization-based Methods):

   • این روش‌ها ماتریس‌های نمایش دهنده گراف (مانند ماتریس مجاورت - Adjacency Matrix یا ماتریس لاپلاسین - Laplacian Matrix) را به فاکتورهای کم‌رتبه (low-rank factors) تجزیه می‌کنند که همان بردارهای امبدینگ هستند.
   • مثال: Laplacian Eigenmaps که از بردارهای ویژه (eigenvectors) ماتریس لاپلاسین استفاده می‌کند.

2. روش‌های مبتنی بر گشت تصادفی (Random Walk-based Methods):

   • این روش‌ها از ایده Word2Vec در NLP الهام گرفته‌اند. "جملات" یا "توالی‌ها" از طریق گشت‌های تصادفی در گراف تولید می‌شوند و سپس مدل‌هایی مشابه Skip-gram بر روی این توالی‌ها آموزش می‌بینند.
   • DeepWalk (۲۰۱۴): این روش از گشت‌های تصادفی کوتاهی برای تولید توالی‌های گره‌ها استفاده می‌کند و سپس از الگوریتم Skip-gram (مانند Word2Vec) برای یادگیری امبدینگ گره‌ها بهره می‌برد. گره‌هایی که در گشت‌های تصادفی در کنار هم ظاهر می‌شوند، امبدینگ‌های نزدیک به هم خواهند داشت.
   • Node2vec (۲۰۱۶): تعمیمی از DeepWalk است. Node2vec پارامترهایی را معرفی می‌کند که کنترل می‌کنند گشت‌های تصادفی چقدر تمایل به ماندن در محله‌های محلی (Local Neighborhoods) یا کاوش گسترده‌تر در گراف (Broader Exploration) داشته باشند. این انعطاف‌پذیری به آن امکان می‌دهد هم ساختار محلی (Homophily) و هم ساختار جهانی (Structural Equivalence) را ثبت کند.

3. شبکه‌های عصبی گراف (Graph Neural Networks - GNNs):

   • این رویکرد غالب و قدرتمندترین روش در حال حاضر است. GNNها مستقیماً بر روی ساختار گراف عمل می‌کنند و ویژگی‌های گره‌ها را با جمع‌آوری اطلاعات از همسایگانشان به صورت مکرر به‌روزرسانی می‌کنند. این فرآیند اغلب به عنوان "گذر پیام" (Message Passing) شناخته می‌شود.
   • Graph Convolutional Networks (GCN) (۲۰۱۷): این‌ها مشابه CNNها در بینایی کامپیوتر هستند اما برای گراف‌ها طراحی شده‌اند. GCNها با ادغام ویژگی‌های گره‌های همسایه (معمولاً با میانگین‌گیری یا جمع‌بندی وزنی) و عبور آن‌ها از یک لایه عصبی، ویژگی‌های جدیدی برای هر گره تولید می‌کنند.
   • GraphSAGE (۲۰۱۷): این یک چارچوب القایی (Inductive Framework) است که می‌تواند برای گره‌های نادیده (unseen nodes) نیز امبدینگ تولید کند. به جای یادگیری امبدینگ‌های ثابت برای هر گره، GraphSAGE مجموعه‌ای از توابع جمع‌آوری (Aggregation Functions) را یاد می‌گیرد که اطلاعات همسایگان را نمونه‌برداری و جمع‌آوری می‌کنند. این امکان را فراهم می‌کند که حتی اگر گره‌های جدیدی به گراف اضافه شوند، بتوان برای آن‌ها امبدینگ تولید کرد.
   • Graph Attention Networks (GAT) (۲۰۱۸): GATها مکانیزم توجه (Attention Mechanism) را به GNNها معرفی می‌کنند. این به مدل اجازه می‌دهد تا به جای وزن‌دهی یکسان به همه همسایگان، به همسایگان مختلف (بر اساس اهمیت آن‌ها) وزن‌های متفاوتی اختصاص دهد. این ویژگی برای مدل‌سازی روابط پیچیده‌تر و استخراج اطلاعات دقیق‌تر از همسایگی گره‌ها مفید است.
   • STGNNs (Spatio-Temporal Graph Neural Networks): این مدل‌ها، GNNs را با مدل‌های سری زمانی (مانند RNNs یا Transformers) ترکیب می‌کنند تا داده‌های زمانی-مکانی را که ساختار گراف دارند (مثلاً شبکه‌های ترافیک، حسگرهای آب و هوا) مدل کنند. (در بخش قبلی به آن پرداختیم.)

کاربردها:

امبدینگ‌های گراف کاربردهای بسیار گسترده‌ای در حوزه‌های مختلف دارند:

1. پیش‌بینی لینک (Link Prediction):
   • پیشنهاد دوستی در شبکه‌های اجتماعی.
   • کشف تعاملات پروتئین-پروتئین در بیولوژی.
   • پیش‌بینی روابط در گراف‌های دانش.
2. دسته‌بندی و خوشه‌بندی گره (Node Classification & Clustering):
   • شناسایی اسپمرها یا کاربران مخرب در شبکه‌های اجتماعی.
   • گروه‌بندی کاربران بر اساس علایقشان.
   • تشخیص عملکرد ژن‌ها در شبکه‌های بیولوژیکی.
3. تشخیص آنومالی (Anomaly Detection):
   • شناسایی فعالیت‌های مشکوک در شبکه‌های کامپیوتری.
   • کشف تقلب در تراکنش‌های مالی.
4. سیستم‌های توصیه‌گر (Recommender Systems):
   • توصیه محصولات، فیلم‌ها یا محتوا بر اساس گراف تعاملات کاربر-آیتم.
5. بازیابی اطلاعات (Information Retrieval):
   • یافتن اسناد یا موجودیت‌های مرتبط در گراف‌های دانش.
6. شیمی و کشف دارو (Chemistry & Drug Discovery):
   • مدل‌سازی مولکول‌ها به عنوان گراف و پیش‌بینی خواص شیمیایی آن‌ها.
   • کشف داروهای جدید و تعاملات آن‌ها با پروتئین‌ها.
7. بهداشت و سلامت (Healthcare):
   • تحلیل شبکه‌های بیماری، تعاملات دارویی و پیش‌بینی شیوع بیماری.
8. امنیت سایبری:
   • شناسایی الگوهای حمله و آسیب‌پذیری‌ها در شبکه‌ها.

چالش‌ها و جهت‌گیری‌های آینده:

• مقیاس‌پذیری: آموزش GNNها بر روی گراف‌های بسیار بزرگ (میلیاردها گره و یال) همچنان یک چالش محاسباتی است.
• یادگیری القایی (Inductive Learning): توانایی مدل برای تعمیم به گره‌ها و زیرگراف‌های نادیده.
• گراف‌های پویا (Dynamic Graphs): مدل‌سازی گراف‌هایی که ساختارشان به مرور زمان تغییر می‌کند (اضافه یا حذف گره/یال).
• گراف‌های ناهمگن (Heterogeneous Graphs): مدیریت گراف‌هایی با انواع مختلف گره و یال.
• تفسیرپذیری (Interpretability): درک اینکه GNNها چگونه تصمیم می‌گیرند و کدام ویژگی‌ها در امبدینگ‌ها مهم هستند.
• یادگیری خود-نظارتی (Self-supervised Learning): توسعه روش‌هایی برای آموزش GNNها بدون نیاز به حجم زیادی از داده‌های برچسب‌گذاری شده.

امبدینگ‌های گراف یک حوزه فعال و هیجان‌انگیز در یادگیری ماشین هستند که به طور فزاینده‌ای برای درک و تحلیل داده‌های پیچیده و روابط‌محور به کار می‌روند.

منابع:

• کتاب: Hamilton, W. L. (2020). Graph Representation Learning. Morgan & Claypool Publishers.
• مقالات مرور (Survey Papers):
  • Wu, Z., Pan, S., Chen, F., Long, G., Jiang, J., & Zhang, C. (2020). A comprehensive survey on graph neural networks. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 32(1), 4-24.
  • Hamilton, W. L., Ying, R., & Leskovec, J. (2017). Representation Learning on Graphs: Methods and Applications. arXiv preprint arXiv:1710.09176.
• DeepWalk: Perozzi, B., Al-Rfou, R., & Skiena, S. (2014). DeepWalk: Online learning of social representations. Proceedings of the 20th ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining, 701-710.
• Node2vec: Grover, A., & Leskovec, J. (2016). node2vec: Scalable feature learning for networks. Proceedings of the 22nd ACM SIGKDD international conference on Knowledge discovery and data mining, 855-864.
• GCN: Kipf, T. N., & Welling, M. (2017). Semi-supervised classification with graph convolutional networks. International Conference on Learning Representations (ICLR).
• GraphSAGE: Hamilton, W., Ying, R., & Leskovec, J. (2017). Inductive representation learning on large graphs. Advances in neural information processing systems, 30.
• GAT: Veličković, P., Cucurull, G., Casanova, A., Romero, A., Lio, P., & Bengio, Y. (2017). Graph Attention Networks. International Conference on Learning Representations (ICLR).
• مقالات مرتبط با کاربردها: مقالات تخصصی در هر حوزه (بیوانفورماتیک، شبکه‌های اجتماعی، سیستم‌های توصیه‌گر) که از امبدینگ‌های گراف استفاده می‌کنند.

این منابع مبانی تئوری و پیاده‌سازی امبدینگ‌های گراف را پوشش می‌دهند و برای درک عمیق‌تر این حوزه بسیار مفید هستند.